8. Sınıf Matematik Doğrunun Eğimi konu anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Öğrenciler kendi başlarına ders çalışırken soru çözümlerinde takılıyorlarsa mutlaka soruların bağlı bulunduğu konuyu daha detaylı bir şekilde araştırmalıdır. Matematikte tüm konular birbirine bağlıdır. Eksik kalan konu soru çözümlerinde öğrencilerin yetersiz kalmasına neden olabilir. Bu alanda 8. Sınıf Matematik Doğrunun Eğimi konu anlatımı araştırmaları yapanlar için nedir? Örnekleri nelerdir? Püf noktaları ile nasıl çizimler yapılır? İşte detaylar.
Matematik konuları içerisinde en eğlenceli bir o kadar da teorik bilgi gerektiren konulardan biri de doğrunun eğimi olmaktadır. Konu içerisinde eğim nedir? Doğrunun eğimi nasıl olur? Doğrunun eğimi ile denklemi arasındaki ilişki hakkında bilgiler nelerdir? Sorularına cevaplar sunulacaktır.
Eğim Nedir?
Eğim hesaplanırken dikey uzunluğun yatay uzunluğa olan oranı kullanılır. M sembolü ile gösterilen eğimin bulunması için kullanılan formül şu şekildedir: m= dikey uzunluk/ yatay uzunluk
Örnek: Üçgen şeklinde bir çizimin eğimini bulmak için yol hipotenüs olursa dik üçgen olarak değerlendirilen bu çizimlerde dikey uzunluğu yatay uzunluğa bölerek eğimin yüzde kaç olduğunu bulabiliriz. Dikey uzunluğu 2 yatay uzunluğu 5 olan bir alanda eğim= 2/5 olur. Paydayı yüze tamamlamak için her iki kısmı 20 ile çarparız. Ortaya 40/100 çıkar. Yani bu çizimin eğimi yüzde 40 olur. Eğim çok fazla değildir. Ancak dikey uzunluğu 9 yatay uzunluğu 5 olan bir çizimde eğim= 9/5 olur. Yüze tamamlamak için her iki kısım 20 ile çarpıldığında 180/100 yani yüzde 180 gibi bir rakamla karşılaşırız. Bu da çizimin çok dik olduğunu gösterir.
Doğrunun Eğimi Nedir? Nasıl Hesaplanır?
Doğrunun eğimini bulmak için doğru üzerinde yer alan iki nokta arasındaki dikey değişimi yatay değişme oranlarız.
Doğru Eğimi Hesaplama
Hesaplama yapmak için doğrunun herhangi bir yerine dik bir üçgen çizilir. Çizilen üçgende 90 derece karşısındaki kenar doğrunun üzerine gelmelidir. Kenar uzunluğunun da tam sayı olması önemlidir. Çizilen doğru ye eksenine göre daha sağa yatık bir şekilde ise eğim pozitif bir değer alacaktır. Eğim bulmak için eğim formülü uygulanır. Eğer doğru sola yatık olursa eğim değeri negatif olarak sonuçlanır.
Eğim Açısı
Çizilen doğrunun x ekseni ile y ekseni üzerinde yaptığı açılardan sağ kısımdaki eğim açısı olmaktadır. Eğer eğim açısı sıfır olursa x eksenine paralel olan bu doğruların eğimi sıfır olacaktır. Eğer eğim açısı dar açı ise sağa yatık olan doğruların eğimi pozitif bir değerdir. 90 derece olan eğim açısında ise y eksenine paralel bir doğru var ise doğruların eğimi tanımsız olarak ifade edilir. Geniş açı ise eğim açısı bu durumda doğru sola yatık ve eğim değeri negatif olacaktır.
Doğrunun Eğimi ile Denklemler Arasındaki Bağlantı
y= mx+n şeklinde hazırlanan doğrularda x’in katsayısı doğrunun eğimini belirler. Grafiği çizmeden eğimi bulmak içi doğru denkleminde y yalnız bırakılır. X’in katsayısı ile eğim bulunur.
Örnek: y=2x+1 doğrusunun eğimi x’in katsayısı olan 2 olacaktır.
4x+2y+1=0 doğrusunun eğimini bulmak için ise y yalnız bırakılmalıdır.
2y=-4x-1 --> y= -4x-1/2 -->y=-2x-1/2 olur. Bu denklemin eğimi ise -2 olur.
Dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta ise paralel doğrular var ise bu doğruların eğimleri birbirine eşit olacaktır. Birbirine dik olan doğruların ise çarpımı her zaman için -1 değerini alır. Soru çözerken bu püf noktalarını bilmek işlem yapmadan sonuca ulaşmanızı sağlayabilir. Özellikle matematik konu anlatımlarında püf noktalarını not alabilir, soru çözerken pratiklik için kullanılabilir. Soru içerisinde birden fazla işlem gerektiğinde bu kuralları kullanarak işlem sayısını da azaltmanız mümkündür.